jueves, 15 de abril de 2010

vectores




VECTORES




Esta sección explica los aspectos básicos, la necesidad de los vectores para representar ciertas magnitudes físicas, las componentes de un vector, la notación de los mismos, etc.


Frente a aquellas magnitudes físicas, tales como la masa, la presión, el volumen, la energía, la temperatura, etc; que quedan completamente definidas por un número y las unidades utilizadas en su medida, aparecen otras, tales como el desplazamiento, la velocidad, la aceleración, la fuerza, el campo eléctrico, etc., que no quedan completamente definidas dando un dato numérico, sino que llevan asociadas una dirección. Estas últimas magnitudes son llamadas vectoriales en contraposición a las primeras que son llamadas escalares.




CLASES VECTORIALES


♥Vector Aleatorio Discreto:
Cuando toma valores finitos o infinitos enumerables (número contable de valores) se denomina vector aleatorio discreto.

Ejemplo 2. Lanzar dos monedas; X i representa el resultado de la i-ésima moneda es sello, i = 1, 2
H(X 1 ,X 2 )= : W
(c c) (0, 0) = (X 1 (w 1 ), X 2 (w 2 )) =((X 1 (c) , X 2 (c))
(c s) (0, 1) = (X 1 (c) , X 2 (s))
(s c) (1, 0) = (X 1 (s) , X 2 (c))
(s s) (1, 1) = (X 1 (s) , X 2 (s))



♥Según los criterios que se utilicen para determinar la igualdad o equipolencia de dos vectores, pueden distinguirse distintos tipos de los mismos:
♥Vectores libres: no están aplicados en ningún punto en particular.
♥Vectores deslizantes: su punto de aplicación puede deslizar a lo largo de su recta de acción.
♥Vectores fijos o ligados: están aplicados en un punto en particular.
Podemos referirnos también a:
♥Vectores unitarios: vectores de módulo unidad.
♥Vectores concurrentes: sus rectas de acción concurren en un punto propio o impropio (paralelos).
♥Vectores opuestos: vectores de igual magnitud, pero dirección contraria.
♥Vectores colineales: los vectores que comparten una misma recta de acción.
♥Vectores coplanarios: los vectores cuyas rectas de acción son coplanarias (situadas en un mismo plano).

NORMAS VECTORIALES
Noción general:
Un vector es un elemento de un espacio vectorial para el que, en ocasiones, especialmente en Física y Geometría, interesa conocer su longitud. Esto es lo que hace el operador norma: determina la longitud del vector bajo consideración.
Esto, que puede parecer un problema trivial, se complica con la aparición de las geometrías no
euclídeas para las que aparece, asociada al concepto de longitud, la noción de geodésica. Para ampliar estas ideas conviene conocer la geometría riemanniana y la geometría diferencial
norma euclídea:
En un
espacio euclídeo ordinario los vectores son representables como segmentos orientados entre puntos de dicho espacio. Dado un vector de un espacio vectorial euclídeo, la norma de un vector se define como la distancia entre dos puntos A y B que delimitan dicho vector. De hecho, en un espacio euclídeo la norma de un vector coincide precisamente con el módulo del vector .
En dos dimensiones:
siendo y y O el origen de
coordenadas de dicho espacio.
Extendiendo lo anterior al espacio euclídeo de tres dimensiones, es también elemental que:
siendo y
En el caso general de un espacio euclídeo de n dimensiones se tiene:
siendo y .
De lo anterior se sigue que, fijada una
base ortonormal en las que un vector , dado por sus componentes en esta base , entonces la norma de dicho vector viene dada por:

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